RPP SPLDV

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

Oleh:

Evi Rahmawati

NPM 100401060115

PENDIDIKAN MATEMATIKA

FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

UNIVERSITAS KANJURUHAN MALANG

2012

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

Nama Sekolah             : SMPN 1 Malang

Mata Pelajaran            : Matematika

Kelas/Semester            : VIII/1

Alokasi Waktu            : 3 X 40 menit

Standar Kompetensi   : 2. Memahami sistem persamaan linier dua variabel dalam pemecahan masalah.

Kompetensi Dasar      : 2.1. Menyelesaikan sistem persamaan linier dua variabel.

Indikator                     : 1. Menjelaskan perbedaan persamaan linier dua variabel

      (PLDV) dan sistem persamaan linier dua variabel

      (SPLDV).

  2. Memberi contoh sistem persamaan linier dua variabel

      (SPLDV) dalam berbagai bentuk dan variabel.

  3. Menentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan

      linier dua variabel (SPLDV) dengan metode grafik.

  4. Menentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan

      linier dua variabel (SPLDV) dengan metode substitusi.

  5. Menentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan

      linier dua variabel (SPLDV) dengan metode eliminasi.

I.          Tujuan Pembelajaran

Setelah mengikuti kegiatan pembelajaran siswa diharapkan memiliki kemampuan untuk:

1.      Menjelaskan perbedaan persamaan linier dua variabel (PLDV) dan

sistem persamaan linier dua variabel (SPLDV).

2.      Memberi contoh sistem persamaan linier dua variabel (SPLDV)

dalam berbagai bentuk dan variabel.

3.      Menentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan linier dua variabel (SPLDV) dengan metode grafik.

4.      Menentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan linier dua variabel (SPLDV) dengan metode substitusi.

5.      Menentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan linier dua variabel (SPLDV) dengan metode eliminasi.

II.       Materi Pembelajaran

Sistem persamaan linier dua variabel.

III.    Model/Metode Pembelajaran

·         Jigsaw

·         Talking stick

IV.    Langkah-langkah Kegiatan Pembelajaran

Kegiatan
Guru	Siswa	Alokasi Waktu
a.      Pendahuluan (Apersepsi) 1.      Mengingatkan siswa pada materi sebelumnya yaitu tentang persamaan linier satu variabel (PLSV). 2.      Menyampaikan tujuan pembelajaran. 3.      Menyampaikan metode yang akan digunakan dalam proses belajar mengajar.	1.      Mengingat materi sebelumnya. 2.      Menyimak penyampaian tujuan pembelajaran. 3.      Minyimak metode yang dijelaskan.	(10 menit)  5 menit  2 menit 3 menit
b.      Kegiatan Inti 1. Guru membagi siswa dalam kelas menjadi tujuh kelompok besar. 2.  Setelah terbentuk kelompok, guru meminta masing-masing siswa dalam kelompok berhitung 1-5. 3.  Meminta siswa yang mendapat angka sama untuk kumpul dalam kelompok ahli. 4.  Masing-masing kelompok ahli mendiskusikan tentang : a.       Menjelaskan  perbedaan PLDV dengan  SPLDV b.      Memberi contoh SPLDV dalam berbagai bentuk variable. c.       Menentukan himpunan penyelesaian SPLDV dengan cara grafik, d.      Menentukan himpunan penyelesaian SPLDV dengan cara substitusi, e.       Menentukan himpunan penyelesaian SPLDV dengan cara eliminasi, 5.  Setelah  selesai, masing-masing siswa diminta untuk kembali ke kelompok asal. 6.  Setelah kembali kekelompok asal, guru meminta siswa menjelaskan materi yang telah didiskusikan di kelompok ahli. 7.  Setelah meteri di sampaikan, guru meminta perwakilan tiap kelompok untuk menjelaskan didepan kelas materi yang telah dibahas. 8.  Setelah semua materi selesai di sampaikan, guru meminta siswa untuk kembali ke tempat duduk masing-masing. 9.  Setelah siswa kembali ke tempat duduk masing-masing, guru memberi latihan soal. 10. Setelah waktu mengerjakan selesai, guru menginstruksikan siswa untuk mengumpulkan hasil pekerjaannya. 11. Guru menyerahkan tongkat kepada satu siswa untuk mengerjakan di papan tulis, dan siswa yang mendapat tongkat berhak memilih temannya untuk mengerjakan soal selanjutnya.	1.      Siswa membentuk kelompok besar. 2.      Siswa  dalam kelompok berhitung 1-5. 3.      Siswa berkumpul sesuai dengan angka yang telah disebutkan. 4.      Siswa mendiskusikan materi yang telah di tentukan. 5.      Siswa kembali ke kelompok asal. 6.      Masing-masing siswa menjelaskan materi yang sudah di dapat pada kelompok ahli. 7.      Perwakilan dari masing-masing kelompok  bergiliran menjelaskan di depan kelas dan siswa yang lain menyimak. 8.      Siswa  bergegas kembali ke tempat duduk masing-masing. 9.      Siswa mengerjakan soal. 10.  Siswa mengumpulkan hasil pekerjaannya. 11.  Siswa yang mendapat tongkat tongkat mengerjakan di depan kelas dan siswa yang lain memperhatikan, setelah  mengerjakan soal didepan siswa tersebut berhak memberikan Talking Stick kepada temannya.	(97 menit) 3 menit 2 menit 2 menit 20 menit 3 menit 20 menit 20 menit 2 menit 15 menit 10 menit
c.      Penutup 1.      Membimbing siswa untuk menyimpulkan materi yang telah didiskusikan. 2.      Meminta siswa untuk mempelajari materi yang akan dibahas pada pertemuan berikutnya.	1.      Menyimpulkan materi yang telah dipelajari dengan diarahkan oleh guru.	(13 menit) 10 menit 3 menit

V.       Alat/Sumber dan Media Pembelajaran

a.      Sumber Belajar

·         Patwiyanto, yuwono. 2006. MGMP Matematika SMP kota malang untuk kelas VIII   SMP / MTS. Malang. Dinas pendidikan kota malang.

·         LKS Matematika  untuk SMP Kelas VIII

b.      Alat belajar

Tongkat

VI.    Penilaian

        a. Penilaian Individu

1). Jenis tagihan                : Tugas Individu

2). Bentuk Instrumen        : Test Esai

3). Instrument (terlampir)

b. Penilaian Kelompok

    1). Teknik penilaian   : Observasi

                   2). Bentuk Instrumen : Lembar Observasi

                   3). Instrumen  (terlampir)

                                                                        Malang,  17 Juni 2011

Mengetahui, Kepala Sekolah (  ……………………………. )		Guru Mata Pelajaran (……………………………………..)

Lampiran  1

Rangkuman Materi

1.      Perbedaan persamaan linier dua variabel dan SPLDV

a)      Persamaan linier dua variabel (PLDV)

Adalah suatu persamaan yang mempunyai dua variabel dan masing-masing variabel berpangkat satu.

Bentuk umum persamaannya:

            Ax + by + c = 0

Contoh:

4x + y – 6 = 0. dapat diubah y = -4x + 6. persamaan di atas disebut PLDV karena variabelnya berpangkat paling tinggi yaitu satu dan mengandung dua variabel x dan y

b)      Sistem persamaan linier dua variabel

Adalah serangkaian persamaan-persaman linier dua variabel yang membentuk suatu sistem atau dua persamaan linier dua variabel atau lebih yang digabungkan akan membentuk SPLDV

Bentuk umum penulisan SPLDV

Contoh:

2.      Mengenal SPLDV dalam berbagai bentuk dan variabel

Varibel yang digunakan dalam SPLDV tidak selalu x dan y tetapi bisa juga menggunakan huruf-huruf kecil yang lain yang terdapat pada abjad.

Contoh:

1).   Lima celana panjang dan delapan kaos harganya Rp. 1.150.000. Harga tiga celana panjang dan lima kaos Rp. 700.000. Jika harga 1 celana panjang = c dan harga 1 kaos = k maka dapat dinyatakan PLDV dengan:

5c + 8k = 1. 150.000 dan 3c + 5k = 700.000

Atau: 5c + 8k = 1.150.000

            3c + 5k = 700.000

2).  Andi membeli 5 kg jeruk dan 3 kg Apel seharga Rp. 72.000

     Jawab:

5j + 3A = 72.000

3.        Menyelesaikan sistem persamaan linier dua variabel

a)         Metode Grafik

Penyelesaian SPLDV diperoleh dengan cara menggambar persamaan-persamaan tersebut dalam suatu diagram cartesius. Dari gambar tersebut diperoleh titik potong kedua garis. Titik potong inilah yang merupahkan himpunan penyelesaian SPLDV.

Contoh:

Tentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan 2x –y = 4 dan x + y = 5 dengan metode grafik.

Jawab:

·         Grafik untuk persamaan 2x – y = 4

Ambil y = 0 maka 2x – 0 = 4

                                      x = 2

Ambil x = 0 maka 2.0 – y = 4

                                       y = -4

Titik potong terhadap sumbu x dan y masing-masing (2, 0) dan (0, -4)

·         Grafik untuk persamaan x + y = 5

Ambil y = 0 maka x + y = 5

                              x + 0 = 5

                                     x = 5

Ambil x = 0 maka x + y = 5

                               0 - y = 5

                                    y = 5

Titik potong terhadap sumbu x dan sumbu y masing-masing (5, 0) dan (0, 5)

Grafiknya:

Jadi himpunan penyelesaiannya adalah = {(3,2)}

b)   Metode Subsitusi (penggantian)

Contoh:

1)        Gunakan metode subsitusi untuk menentukan himpunan

penyelesaian dari sistem persamaan 2x – y = 4 dan x + y = 5

    Jawab:

            2x – y = 4...............(1)

             x + y = 5................(2)

Dari persamaan (1) 2x – y = 4 dapat di ubah y = 2x – 4 kemudian nilai y ini disubsitusikan pada persamaan (2) sehingga diperoleh:

x + y = 5          ⇔        x + 2x - 4 = 5

                                                3x = 5 + 4

                                                3x = 9

                                                  x = 3

setelah itu nilai x = 3 disubsitusikan kepersamaan

2x – y = 4        ⇔        2. 3 – y = 4

    6 – y = 4

          y = 2

Jadi himpunan penyelesaiannya adalah : { (3, 2)}

c)      Metode Eliminasi

Metode himpunan penyelesaian dengan metode eliminasi adalah menghilangkan salah satu variabel pada kedua persamaan dengan cara menjumlahkan atau mengurangkan dan sebelumnya menyamakan koefisien tersebut.

Contoh:

Dari sistem persamaan -4x + y = -15 dan 2x + 3y = 25. Tentukan himpunan penyelesaiannya.

Jawab:

-4x + y   = -15     x1      -4x + y = -15

 2x + 3y =   25     x2      4x + 6y = 50

                                              7y = 35

                                                y = 5

-4x + y   = -15     x3      -12x + 3y = -45

 2x + 3y =   25     x1         2x + 3y = 25

                                              -14x = -70

                                                   x = 5

Jadi Himpunan Penyelesaian = {(5,5)}.

Lampiran 2

Latihan soal

1.      Perhatikan bentuk:

4x + 2y = 2

x – 2y = 4

a)      Ada berapa variabel?

b)      Apa variabelnya

2.      tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan 4x + 2y = 24 dan x – 2y = -6 dengan metode grafik

3.      tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan 4x – 2y = 16 dan x + 3y = 11 dengan metode subsitusi

4.      tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan 2x + 4y = 8 dan 4x – 3y = 5 dngan metode eliminasi

Lembar Kunci Jawaban

    1 a. Ada 2

       b. x dan y

    2. persamaan 4x + 2y = 24

            Untuk x = 0 ⇒ 4. 0 + 2y = 24

                                                2y = 24

                                                  y = 12

            Memotong sumbu x dititik (0, 12)

            Untuk y = 0 ⇒4x + 2. 0 = 24

                                              4x = 24

                                                x = 6

            Memotong disumbu y (6, 0)

            Persamaan x – 2y = -6

            Untuk x = 0 ⇒ 0 – 2y = -6

                                         -2y = -6

                                            y = 3

            Memotong sumbu y dititik (0, 3)

            Untuk y = 0 ⇒ x – 2. 0 = -6

                                               x = -6

            Memotong sumbu y dititik (-6, 0)

            Jadi himpunan penyelesaiannya adalah {(4,5)}

3.

x + 3y = 11dapat diubah x = 11 – 3y 4x – 2y              = 16 4(11 – 3y) – 2y = 16 44 – 12y – 2y    = 16                   -14y = 16 – 44                   -14y = - 28                        y = 2

Di subsitusikan ke persamaan: x = 11 – 3y    = 11- 3. 2    = 11 – 6 x = 5

Jadi himpunan penyelesaiannya adalah {(5, 2)}

     4.  2x + 4y = 8        x2        4x + 8y = 16

          4x – 3y =5         x1        4x – 3y = 5

                                                      11y = 11

                                                          y = 1

         2x + 4y = 8         x3        6x + 12y   = 24

          4x – 3y =5         x4        16x – 12y = 20

                                                          22x = 44

                                                              x = 2

        Jadi himpunan penyelesaiannya adalah {(2,1)}

Lampiran 3

KRITERIA PENILAIAN TEST INDIVIDU

Nomor Soal	Kriteria	Nilai
1	a).   –  Dapat menyebutkan banyaknya variabel  – Tidak dapat atau salah menyebutkan banyaknya            variabel b).  – Dapat menyebutkan variabel dengan benar – Variabel yang disebutkan salah atau tidak bisa	5 0 5 0
2	a.       –   Tahapan jawaban sesuai dengan metode grafik –   Tahapan jawaban tidak sesuai dengan metode          grafik b.      –  Gambar grafiknya benar –  Gambar grafiknya salah atau tidak ada c.       – Himpunan penyelesaiannya benar – Himpunan penyelesaiannya salah	10 0 10 0 10 0
3	a.      – Tahapan jawaban sesuai dengan metode substitusi –  Tahapan jawaban tidak sesuai dengan metode substitusi b.      – Himpunan penyelesaiannya benar       – Himpunan penyelesaiannya salah	15 0 15 0
4.	c.      – Tahapan jawaban sesuai dengan metode eliminasi –  Tahapan jawaban tidak sesuai dengan metode eliminasi d.      – Himpunan penyelesaiannya benar      – Himpunan penyelesaiannya salah	15 0 15 0
Total		100

Instrumen Penilaian Kelompok

Teknik penilaian   : Observasi

            Bentuk Instrumen : Lembar Observasi

RUBRIK PENILAIAN

	LEMBAR CATATAN OBSERVASI Nama kegiatan: Kelompok       : Anggota          : 1.  ……………..         3.  …………….    5. ......................  2.  …………….          4.  …………….    Aspek yang dinilai Nilai SB B C K 1. Kesiapan 2. Minat dan keaktifan 3. Kerjasama 5. Ketepatan waktu 6. Kebenaran

 

Keterangan :

SB          : Sangat Baik   (90-100)

B            : Baik               (75-89)

C            : Cukup           (65-74)

K            : Kurang          ( <65 )

Jumlah nilai dari semua aspek

6

Nilai =

Penilaian dilakukan:

1. Sebelum siswa melakukan kegiatan, yakni meliputi persiapan bahan materi dan kesiapan diri untuk melakukan kegiatan bersama kelompok.

2. Pada saat proses belajar dan pembelajaran sedang berlangsung, yakni meliputi minat dan keaktifan, kerjasama serta ketepatan waktu.

3. Pada akhir kegiatan, yakni penilaian lembar kerja siswa yang meliputi aspek  kerajinan, dan kebenaran saat persentasi.

KRITERIA PENILAIAN KELOMPOK

Aspek yang dinilai	SB	B	C	K
1.Kesiapan 2. Minat     dan  keaktifan 3.Kerja    sama 5.Ketepatan    waktu 6.Kebenaran	Bahan yang ditugaskan pada pertemuan sebelumnya telah lengkap, dan kelompok mengerti tujuan kegiatan yang akan dilakukan, sehingga sigap dalam bekerja. Setiap anggota kelompok terlihat antusias dengan kegiatan yang mereka lakukan. Setiap anggota tampak aktif bekerja, pembagian tugas nampak jelas sehingga terlihat kompak. Waktu yang diberikan cukup untuk melakukan seluruh kegiatan. Kesimpulan yang diperoleh tepat.	Bahan yang ditugaskan pada pertemuan sebelumnya telah lengkap, namun kelompok kurang mengerti tujuan kegiatan yang akan dilakukan, sehingga  kurang sigap dalam bekerja atau sebaliknya. Ada satu atau dua anggota kelompok terlihat tidak begitu antusias dengan kegiatan yang mereka lakukuan. Ada satu atau dua  anggota tampak tidak aktif bekerja, namun pembagian tugas nampak jelas. Waktu yang diberikan sangat pas-pasan untuk melakukan seluruh kegiatan. Kesimpulan yang diperoleh tepat, akan tetapi ada beberapa bagian yang kurang faham.	Bahan yang ditugaskan pada pertemuan sebelumnya kurang lengkap, dan  kelompok kurang mengerti tujuan kegiatan yang akan dilakukan, sehingga  kurang lancar dan sigap dalam bekerja. Sebagian besar anggota kelompok terlihat kurang antusias dengan kegiatan yang meraka lakukan, sehingga terlihat hanya satu orang saja yang aktif Sebagian besar  anggota tampak tidak aktif bekerja, dan pembagian tugas nampak kurang jelas, seperti hanya dibebankan pada satu orang. Waktu yang diberikan terlihan tidak bisa dimanfaatkan dengan baik, sehingga tidak cukup untuk melakukan seluruh kegiatan. Kesimpulan yang diperoleh kurang tepat.	Tidak mempersiapkan  bahan sama sekali, Setiap anggota kelompok terlihat tidak antusias dalam kegiatan (tidak serius dalam bekerja)  Setiap anggota kelompok tampak malas bekerja. Tidak memperoleh hasil karena waktu tidak cukup. Kesimpulan yang diperoleh jauh dari yang diharapkan

Ø  Total nilai keseluruhan = 70% (Tugas Individu)  + 30% (Nilai kelompok)

Ø  Kriteria ketuntasan minimal (KKM) = 65.